Mavrikii
Platinum Member | Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
DJMC
вы забыли упомянуть важный момент, 2 + 1 и 1 + 2 - одно и то же или положение тоже важно?
оценку то произвести просто.. как только добавляете лишнюю 2, то появляется сразу и 0 вместо 1.
1) поэтому - 15 комбинаций со смещением оригинальной 2
2) далее добавляем еще 2, и одновременно 0, вариантов размещений будет (не двигая первоначальную 2) 2 по 14 местам, то есть 14! / 12! = 182
и учитываем возможность перемещения 2 из шага 1), домножаем на 15 = 2730
3) добавляем новую пару 2 и 0, 2 по 12, то есть 132, добавляем из 2) умножая на 2730 = 360360
4) и еще, 2 по 10, 90, с учетом предыдущих вариаций = 32432400
5) 2 по 8, 56 * 32432400 = 1816214400
6) 2 по 6, 30 * 1816214400 = 54486432000
7) 2 по 4, 12 * 54486432000 = 653837184000
8) 2 по 2, 2 * 653837184000 = 1307674368000
Ну вот, собственно, и ответ - 1307674368000 вариантов.
Думаю, что не ошибся, но всякое может быть )
Если записать в общем виде, то 15 * П_{i=1}^7((2 * i)! /(2 * (i - 1))!) = 15 * П_{i=1}^7(2 * i * (2 * i - 1))
ps: правда вариантов будет, все же, меньше. так как в предыдущих вариантах перестановок возможны повторения.
то есть, как пример, на втором шаге возможна ситуация.
0, 1, ..., 2, 2
и учитывая предыдущую перестановку, меняя местами 2 мы получим тот же вариант.
а значит домножать уже нужно не на 15, а на 14. и так далее, в других шагах будет больше совпадений.
данный результат подразумевает, что все "2" отличаются друг от друга, а поэтому 2_a + 2_b != 2_b + 2_a
но здесь все сложнее учитывать из за необходимости фиксирования конечной суммы, чем просто комбинаторика.
в общем нужно еще подумать, давно не занимался комбинаторикой ) |
Всего записей: 15099 | Зарегистр. 20-09-2014 | Отправлено: 20:51 20-04-2021 | Исправлено: Mavrikii, 21:59 20-04-2021 |
|
