Cossack
Moderator | Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
Цитата:| Любимая решалка не смогла, значит решения нет. |
уравнение формы e^x=x^3+... вы так просто не решите, т.к. невозможно привести его в такой вид, чтобы там были только x, либо только e^x
(на всякий случай: 2^x=ln2*e^x)
поэтому решение в данном случае, это найти удовлетворяющие значения х и показать, что других таких значений не существует
если вы просто начнете подставлять значения x=0 , 1 , ... то дойдя до 8 очень быстро найдете оба решения 4 и 7,44...
для x < 0 очевидно, что e^x всегда положительно, а x^3+x^2+x всегда отрицательно (т.к. x^3 и x всегда будут иметь отрицательные значения, х^2 всегда положительные, а |x^3+x|>|x^2| для любого х), следовательно они не могут пересечься
для x>7,44... мы видим, что графики больше не пересекутся, т.к. экспоненциальная функция растёт быстрее, т.е. d(3 * 2^x)/dx > d(2 * x * (x-1) * (x-2) )/dx (при том что обе функции монотонные итп.), но мы "не знаем" так ли это на самом деле. Т.е. нам нужно выяснить, возможна ли ситуация (существует ли такой х), при котором кубическая функция ещё раз "догонит" и пересечёт график экспоненциальной функции.
Дальше я на 100% не уверен, вот тут нужно звать математиков.  Но продолжая рассуждать логически, для того чтобы "догнать", её производная должна в какой-то момент обогнать производную экспоненциальной функции (а d(e^x)/dx всегда e^x), т.е. мы имеем аналогичную задачу, в которой можно повторить шаги, и, продолжая так, придти рано или поздно к e^x > 0, что очевидно верно |
Всего записей: 15540 | Зарегистр. 26-02-2002 | Отправлено: 16:51 27-07-2016 | Исправлено: Cossack, 17:01 27-07-2016 |
|
