veprus Advanced Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору Развивая идею Muriga, предлагаю открыть топик с различными задачами и головоломками. Первую задачу предложу я, следующую - тот кто решит мою и т.д. Если отгадавший не хочет предлагать задачку - пусть сообщает мне в топике или в ПМ, тогда новую тоже предложу я.   Кто будет добавлять новые задачи - пишите их в сообщении жирным шрифтом   Внимание, прежде чем предлагать задачу, проверьте, нет ли ее в шапке. В обычной версии шапки содержатся только нерешенные задачи, решенные ищите в полной версии Задачи от vzbzdnov      Предлагаю несколько задач для любителей поломать голову (в смысле, подумать).       5.   Молодой сценарист говорит Станиславскому: - А ведь из двух плохих сценариев простым сложением можно получить хороший.   - Не верю, отвечает Станиславский - докажи!   Достает сценарист два сценария про Маню с Ваней - оба раньше отвергались. Первый сценарий - глазами Мани написан в жанре фантастической трагедии с соотношением фантастики к трагедии 3:2. Второй сценарий - эти же события глазами Вани. Тут уже фантастическая комедия с соотношением фантастики к комедии 2:3.   Прочитал их Станиславский один за другим и согласился, что хороший сценарий получился. Взгляд с двух сторон - такого еще не было. И соотношение фантастики, трагедии и комедии хорошо сбалансировано: 5:2:3.   Определить отношение Мани к Ване и наоборот     6.   Решить уравнение (tg(x) + c)*tg(x) = tg(x) + ctg(x).     9. Дано: По прямолинейной дороге из пункта А в удалённый пункт Б одновременно начинают двигаться трое Мальчик Вася   - движется прямолинейно из А в Б, скорость движения 5 км/ч Девочка Катя   - движется прямолинейно из А в Б, скорость движения 3 км/ч Собачка Бобик   - скорость движения 6 км/ч, траектория "челночная" - добежать-до-Васи-побежать-к-Кате-добежать-до-Кати-побежать-к-Васе ... Прошёл час. До пункта Б ещё далеко. Вася находится в точке "5 км от А", Катя - "3 км от А" Требуется - определить положение и направление движения Бобика.   Усталостью собаки, временем на разворот, тайландцами, едящими собак - пренебречь.   Задачи от Almaz   15. вам предлагается сыграть в следующую игру: пока не выпадет решка кидается монета, в качестве выигрыша вам выплачивается 10**(N-1) рублей, где N - количество выпавших подряд орлов (если сразу выпала решка - вы ничего не получаете, если орел+решка - получаете 1 рубль, и так далее: OOP=10, OOOP=100). а) сколько бы вы заплатили, чтобы сыграть в такую игру ОДИН раз? б) сколько, чтобы сыграть ДЕСЯТЬ раз? в) сколько, чтобы ОДИН раз, но все расчеты не в росс.рублях, а в долларах?   Задачи от veprus   17. Можно ли, переставляя цифры десятичной записи числа, превратить меньшую натуральную степень двойки в большую натуральную степень двойки   Задача от TOLCH   23. Дана система уравнений где ничего не известно, но есть повторяющиеся цифры, т.е. числа состоят из сотен, десятков и единиц обозначенных буквами, найти нужно все неизвестные. Ответ есть, но в первую очередь интересует ход решения!   AB + CD = FG HI + JG = KI CD + JG + KI = JBK   Если будете добавлять или перемещать задачи из в решенные, пожалуйста, сохраняйте нумерацию, чтобы не цитировать всю задачу потом, а просто номер указывать. Последний использованный номер - 23. (не забывайте править)   Полная версия шапки (с решенными задачами) Всего записей: 791 | Зарегистр. 26-04-2002 | Отправлено: 09:41 28-07-2003 | Исправлено: PrintScreen, 16:41 12-04-2009

veprus Advanced Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору Ответы на задачи.     Задачу про колпаки, вроде никто так и не решил. Там 3 цвета было, обозначим их 0, 1 и 2. После этого все встают в ряд и каждый считает сумму цветов стоящих перед ним и берет остаток от деления на 3. У последнего получилось, скажем, один, он и говорит это число. У предпоследнего получилось число 2. Сколько надо прибавить к 2 чтобы результат делился на 1 - правильно, 2. Поэтому последний говорит, что у него колпак цвета 2 и угадывает. 3-й с конца слышал ответы первых 2-х и у него, скажем, 1. Он говорит, что у него колпак цвета 1 - угадывает и т.д. В итоге все, кроме последнего, угадываеют цвета.   Задача про взвешивания. Алгоритм уже описали, теперь вопрос почему он наилучший. Понятно, что нужно дробить на части и потом их взвешивать. Поскольку в каждой части количество монет меньше, чем в целом - далее по индукции. Легко понять, что если разделить на n частей, то для того, чтобы знать в какой из них находится фальшивая монета нужно провести [n/2] взвешиваний. Таким образом, для уменьшения количества монет в n раз нужно провести [n/2] взвешиваний.  С другой стороны, если n=k*m, т.е. n - число составное, то мы могли просто уменьшить в k раз c помощью [k/2] взвешиваний, потом еще в k раз с помощью k/2 взвешиваний, т.е. в k^2 раз не более, чем за k взвешиваний. Таким образом, если k^2>n, мы получаем, что не более, чем за n/2 взвешиваний мы уменьшим размер кучи в k^2 раз. Поэтому для оптимальной стратегии n должно быть числом простым. Кроме того, оно должно быть меньше любого квадрата (соображения те же самые). Таким образом, есть лишь 2 варианта - 2 или 3. Очевидно, что 3 лучше. Значит, алгоритм с делением на 3 части - оптимальный.   Добавлено Новая задача. [b]Коза пасется на лугу, на той же стороне реки, что и ее дом. Как найти кратчайший путь козы до дома, если по пути ей нужно подойти к реке и напиться.[b]   [b]Коза пасется на лугу. У вас есть колышки и веревочки. Как привязать козу, чтобы она могла ходить только по полукругу?[b] ---------- Автофорум on-line мафия на ru-board Всего записей: 791 | Зарегистр. 26-04-2002 | Отправлено: 12:34 01-08-2003 | Исправлено: veprus, 13:10 01-08-2003

Horex Advanced Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору Цитата: Коза пасется на лугу. У вас есть колышки и веревочки. Как привязать козу, чтобы она могла ходить только по полукругу? Примерно так (зеленые линии одинаковой длины0:     Однажды утром один буддийский монах начал восхождение на высокую гору. Монах шел по дорожке то быстрее, то медленнее; он часто останавливался, чтобы отдохнуть. К храму он подошел незадолго до захода солнца. После нескольких дней поста и размышлений монах пустился в обратный путь по той же тропе. Он вышел на рассвете и опять спускался с неравномерной скоростью, неоднократно отдыхая по дороге. Докажите, что на тропе есть такая точка, которую монах во время спуска и во время подъема проходил в одно и то же время суток. Всего записей: 1547 | Зарегистр. 27-02-2002 | Отправлено: 12:57 11-08-2003 | Исправлено: Horex, 13:02 11-08-2003

MrKooler BANNED Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору Если ко времени суток относится день, то ответ на вопрос очевиден Всего записей: 248 | Зарегистр. 06-08-2003 | Отправлено: 15:10 11-08-2003

MaximKat Full Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору MrKooler Время суток - это точное время ---------- Проверка, проверка, раз, два, три Всего записей: 552 | Зарегистр. 27-08-2002 | Отправлено: 16:08 11-08-2003

MrKooler BANNED Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору Значит вопрос нужно ставить конкретнее! Тута придется подумать Всего записей: 248 | Зарегистр. 06-08-2003 | Отправлено: 16:29 11-08-2003

MrKooler BANNED Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору От этой задачки мозги в шрамах остануться Всего записей: 248 | Зарегистр. 06-08-2003 | Отправлено: 11:26 12-08-2003

xntx хнотик-багоискатель Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору Цитата: есть такая точка эта точка, это начало пути. просто начало пути в разных местах... ---------- Hello world! Всего записей: 5169 | Зарегистр. 15-02-2003 | Отправлено: 00:46 14-08-2003

Horex Advanced Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору xntx Цитата: эта точка, это начало пути.   просто начало пути в разных местах... Нет. Всего записей: 1547 | Зарегистр. 27-02-2002 | Отправлено: 07:43 14-08-2003

MrKooler BANNED Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору Ответ на эту задачу можно найти не прибегая к математическим вычислениям (уж больно неохота ) или нет? Всего записей: 248 | Зарегистр. 06-08-2003 | Отправлено: 10:24 14-08-2003

Horex Advanced Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору MrKooler Без математики. Всего записей: 1547 | Зарегистр. 27-02-2002 | Отправлено: 10:31 14-08-2003

veprus Advanced Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору Horex   Может, немножко сумбурно, но решение такое. Данная задача равносильна тому, что два монаха на рассвете начали один спуск, другой подъем и к вечеру оба закончили путь. Надо доказать, что монахи встретились, что очевидно. Нехочу приводить строго математическое доказательство, поскольку там надо использовать понятие непрерывности.   Мою задачу с козой и домом никто так и не решил? Или условие непонятно? ---------- Автофорум on-line мафия на ru-board Всего записей: 791 | Зарегистр. 26-04-2002 | Отправлено: 11:23 14-08-2003

Horex Advanced Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору veprus Цитата: Может, немножко сумбурно, но решение такое. Данная задача равносильна тому, что два монаха на рассвете начали один спуск, другой подъем и к вечеру оба закончили путь. Надо доказать, что монахи встретились, что очевидно. Нехочу приводить строго математическое доказательство, поскольку там надо использовать понятие непрерывности. То, что при появлении решишь задачу, я и не сомневался! Цитата: Мою задачу с козой и домом никто так и не решил? Имхо, она слишком проста. Поэтому я молчу. Есть у тебя еще загадки? Всего записей: 1547 | Зарегистр. 27-02-2002 | Отправлено: 11:54 14-08-2003

MrKooler BANNED Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору На край стола поставили жестяную банку, плотно закрытую крышкой, так, что 2/3 банки свисало со стола. Через некоторое время банка упала. Что было в банке? Всего записей: 248 | Зарегистр. 06-08-2003 | Отправлено: 13:30 14-08-2003

MaximKat Full Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору MrKooler Что-нибудь сыпучее было быольше у одного края, а затем уровнялась и банка упала?     Некто сказал двум математикам (А и Б): "Я задумал два числа. Они целые, больше единицы, а их сумма меньше ста. Сейчас я скажу А по секрету от Б их произведение, а Б по секрету от А  - сумму. А вы угадывайте, что за числа." Он шепнул на ушко А и Б поизведение и сумму, после чего между ними произошел следующий разговор. А: Я не знаю, что это за числа. Б: Я заранее знал, что ты их не знаешь. А: Тогда я их знаю. Б: Тогда и я их знаю. Вопрос: что это за числа? ---------- Проверка, проверка, раз, два, три Всего записей: 552 | Зарегистр. 27-08-2002 | Отправлено: 14:14 14-08-2003

sserg82 Member Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору Ну вот, вроде обещали не математические головоломки, а у нас эта задача на факультете /Прикладная Математика/ на олимпиаде была (хоть и старая уже). Числа эти: 13 и 4 (это единственные, если оставить ограничение до 100). Обьяснять почему именно они долго и муторно , но если понадобиться - обьясню .   Если я прав, то вот следующая задача     Нужно разрезать эту фигуру на две части, чтобы сложив их получить квадрат Всего записей: 339 | Зарегистр. 23-11-2002 | Отправлено: 17:56 14-08-2003 | Исправлено: sserg82, 19:04 14-08-2003

MaximKat Full Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору sserg82 Прав Но неплохо было бы докзательство, причем не от тебя раз ты ее знаешь, а еще от кого-нибудь   Добавлено Какой из этих квадратов лишний и почему?       Украл Змей Горыныч у Ивана-дурака невесту Василису Прекрасную и спрятал ее у себя в пещере. Пришел Иван к пещере: давай с тобой биться насмерть. Вылезает Змей: давай лучше так. Вон видишь сад? В нем восемь источников, с номерами от 1 до 8. В каждом вода ядовитая. Выпьешь - через 10 минут умрешь, если не успеешь выпить из источника с бОльшим номером - это типа противоядия будет. Так давай приходи завтра с утреца, поднесем друг другу по стакану воды из источников и посмотрим, что получится. Да, кстати: есть еще источник номер 9, самый крутой. Находится он у меня за спиной, в пещере, и тебе туда в жизни не добраться. Ну что, договорились? Договорились, сказал Иван и ушел. Пришел на следующее утро, поднесли они со Змеем друг другу по стакану воды, выпили разом. После чего Змей уполз в пещеру и там вскорости издох, а Иван забрал Василису Прекрасную и поехал домой. Вопрос: как Ивану удалось добиться такого результата? ---------- Проверка, проверка, раз, два, три Всего записей: 552 | Зарегистр. 27-08-2002 | Отправлено: 18:38 14-08-2003

sserg82 Member Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору Про змея горыныча: Предположу, что Иван поднес Змею Горынычу обычную воду. После того как змей ее выпил и пошел в свою пещеру, он там выпил воду из источника №9 от чего и сдох, т.к. большего источника не было . А Иван... ну предположим после этого пошел и выпил из источника №8, если конечно из него ему змей воды не дал, или будем думать дальше   А про квадраты: По-моему лишний квадрат "зеленый", т.к.: Вопрос был: какой из КВАДРАТОВ лишний, поэтому треугольник лишним не может быть, а все остальные квадраты одинаковые, за исключением "зеленого".   ps: вопрос про разрения квадрат остается актуальным Всего записей: 339 | Зарегистр. 23-11-2002 | Отправлено: 19:19 14-08-2003 | Исправлено: sserg82, 19:21 14-08-2003

MaximKat Full Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору sserg82 Цитата: Про змея горыныча:   Блин, что ж вы все такие умные, ничего загадать нельзя Цитата: А про квадраты:   А вот и нет ---------- Проверка, проверка, раз, два, три Всего записей: 552 | Зарегистр. 27-08-2002 | Отправлено: 20:24 14-08-2003

sserg82 Member Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору MaximKat   Цитата: Блин, что ж вы все такие умные, ничего загадать нельзя   На самом деле это не решает задачку, по сути Змей Горыныч мог дать ему выпить из источника №8 и тогда Иван сдох бы нафиг , т.к. не смог бы прожить отведенные 20 минут (пока змей доползет до источника №9 и пока пройдет 10 минут, пока он сдохнет), чтобы выпить из источника №9 Всего записей: 339 | Зарегистр. 23-11-2002 | Отправлено: 21:08 14-08-2003

MrKooler BANNED Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору Цитата: Что-нибудь сыпучее было быольше у одного края, а затем уровнялась и банка упала?     В банке был кусок льда Всего записей: 248 | Зарегистр. 06-08-2003 | Отправлено: 10:03 15-08-2003

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

Компьютерный форум Ru.Board » Игры » Форумные игры » Задачки, головоломки

Переход по форумам  Закладки   » Компьютеры Цифровое изображение Программы Microsoft Windows UNIX Другие OS Hardware В помощь сисадмину Прикладное программирование Игры Форумные игры   » Интернет Web-программирование В помощь вебмастеру Графика Хостинг Зацените-ка!   » Тематические Ikonboard v.2 Ikonboard v.3 Invision Board Другие форумы PHP-Nuke и другие порталы Мобила   » Общие Спорт Флейм Темы по региональным встречам Музыка и Кино Юмор Литература и Живопись   » Ru.Board Новости Помощь по форуму   » Андеграунд eBookz Варезник Раздачи и акции Мобильный варезник Андеграунд Игры и фильмы   » Специальные Тестирование