veprus Advanced Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору Развивая идею Muriga, предлагаю открыть топик с различными задачами и головоломками. Первую задачу предложу я, следующую - тот кто решит мою и т.д. Если отгадавший не хочет предлагать задачку - пусть сообщает мне в топике или в ПМ, тогда новую тоже предложу я.   Кто будет добавлять новые задачи - пишите их в сообщении жирным шрифтом   Внимание, прежде чем предлагать задачу, проверьте, нет ли ее в шапке. В обычной версии шапки содержатся только нерешенные задачи, решенные ищите в полной версии Задачи от vzbzdnov      Предлагаю несколько задач для любителей поломать голову (в смысле, подумать).       5.   Молодой сценарист говорит Станиславскому: - А ведь из двух плохих сценариев простым сложением можно получить хороший.   - Не верю, отвечает Станиславский - докажи!   Достает сценарист два сценария про Маню с Ваней - оба раньше отвергались. Первый сценарий - глазами Мани написан в жанре фантастической трагедии с соотношением фантастики к трагедии 3:2. Второй сценарий - эти же события глазами Вани. Тут уже фантастическая комедия с соотношением фантастики к комедии 2:3.   Прочитал их Станиславский один за другим и согласился, что хороший сценарий получился. Взгляд с двух сторон - такого еще не было. И соотношение фантастики, трагедии и комедии хорошо сбалансировано: 5:2:3.   Определить отношение Мани к Ване и наоборот     6.   Решить уравнение (tg(x) + c)*tg(x) = tg(x) + ctg(x).     9. Дано: По прямолинейной дороге из пункта А в удалённый пункт Б одновременно начинают двигаться трое Мальчик Вася   - движется прямолинейно из А в Б, скорость движения 5 км/ч Девочка Катя   - движется прямолинейно из А в Б, скорость движения 3 км/ч Собачка Бобик   - скорость движения 6 км/ч, траектория "челночная" - добежать-до-Васи-побежать-к-Кате-добежать-до-Кати-побежать-к-Васе ... Прошёл час. До пункта Б ещё далеко. Вася находится в точке "5 км от А", Катя - "3 км от А" Требуется - определить положение и направление движения Бобика.   Усталостью собаки, временем на разворот, тайландцами, едящими собак - пренебречь.   Задачи от Almaz   15. вам предлагается сыграть в следующую игру: пока не выпадет решка кидается монета, в качестве выигрыша вам выплачивается 10**(N-1) рублей, где N - количество выпавших подряд орлов (если сразу выпала решка - вы ничего не получаете, если орел+решка - получаете 1 рубль, и так далее: OOP=10, OOOP=100). а) сколько бы вы заплатили, чтобы сыграть в такую игру ОДИН раз? б) сколько, чтобы сыграть ДЕСЯТЬ раз? в) сколько, чтобы ОДИН раз, но все расчеты не в росс.рублях, а в долларах?   Задачи от veprus   17. Можно ли, переставляя цифры десятичной записи числа, превратить меньшую натуральную степень двойки в большую натуральную степень двойки   Задача от TOLCH   23. Дана система уравнений где ничего не известно, но есть повторяющиеся цифры, т.е. числа состоят из сотен, десятков и единиц обозначенных буквами, найти нужно все неизвестные. Ответ есть, но в первую очередь интересует ход решения!   AB + CD = FG HI + JG = KI CD + JG + KI = JBK   Если будете добавлять или перемещать задачи из в решенные, пожалуйста, сохраняйте нумерацию, чтобы не цитировать всю задачу потом, а просто номер указывать. Последний использованный номер - 23. (не забывайте править)   Полная версия шапки (с решенными задачами) Всего записей: 791 | Зарегистр. 26-04-2002 | Отправлено: 09:41 28-07-2003 | Исправлено: PrintScreen, 16:41 12-04-2009

Reagent Advanced Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору veprus Цитата: Нет, такого условия нет. Есть просто какое-то количество дорог между городами. Но условия, что каждый с каждым соединен - нет. тогда задача вообще решения не имеет. так как вариантов может быть сколько хочешь и в одних можно это сделать в других нельзя, а общего решения под которое попадали бы все варианты нет. тогда и при нечетном нельзя если допустим все города в линию вытянуты и при четном можно. если они в кольцо соеденены. В общем тогда ИМХО смысл вообще теряется.   Хотя если подумать, можно сказать так: Необходимое условие чтобы из каждого города выходило четное количество дорог-тогда можно, во всех других случаях нельзя. ---------- Главное чтобы квадратики были квадратные!!! Всего записей: 802 | Зарегистр. 29-04-2003 | Отправлено: 12:36 13-10-2003

Smog Жираф-Сибиряк Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору тут связано с количеством дорог исходящих из одого города. Вроде бы Всего записей: 5394 | Зарегистр. 20-06-2003 | Отправлено: 12:46 13-10-2003

veprus Advanced Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору Цитата: Необходимое условие чтобы из каждого города выходило четное количество дорог-тогда можно, во всех других случаях нельзя.   Ага, правильно. Осталось доказать, что это условие необходимое и достаточное. ---------- Автофорум on-line мафия на ru-board Всего записей: 791 | Зарегистр. 26-04-2002 | Отправлено: 12:20 14-10-2003

Reagent Advanced Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору Цитата:  и достаточное. попытаемся...   на возможность положительного решения оказать влияние могут два фактора А количество городов (четное или нечетное) В количество дорог выходящих из каждоого города (четное или нечетное)   имеется необходимое условие Цитата: чтобы из каждого города выходило четное количество дорог   при четном или нечетном количестве городов это условие может как выполнятся так и  не выполнятся, следовательно от четности или  нечетности числа количества городов не зависит результат, он может быть как положительным так и отрицательным.  количество дорог выходящих из каждого города может принимать три вида 1. из всех нечетное 2. из всех четное 3. смешенное (из некоторых четное из некоторых нечетное) из необходимого условия мы видим что для достижения положительного результата однозначно необходимо выполнение условия 2, при двух других вариантах решение отрецательное следовательно: фактор А не влияет на результат в фактор В обнозначно положительное решение дает пункт 2, отсюда пункт 2 фактора В является достаточным условиям для положительного решения задания, т.к. другие варианты либо приводят к отрицательному решению либо не оказывают влияния на полученный результат. ---------- Главное чтобы квадратики были квадратные!!! Всего записей: 802 | Зарегистр. 29-04-2003 | Отправлено: 15:08 14-10-2003

vzbzdnov Silver Member Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору Вообще-то ета задача известна как Задача Мостов и не помню уж какой великий математик накатал целый трактат с доказатальством что и как.     Я не математик, но моя теория такая:     Если число дорог чётное, то возможны две ситуации:   1. пришёл-ушёл-пришёл...-ушёл - промежуточная станция   2. ушёл-пришёл...-пришёл - начальная и конечная станция     Если число дорог нечётное, то возможны две ситуации:   1. пришёл-ушёл-...-пришёл - конечная станция   1. ушёл-пришёл...-ушёл - начальная станция     Отсюда выводы:   1. Если городов с нечетным количеством дорог больше чем два, то задача неразрешима, ибо такие города являются либо начальной, либо конечной точкой, но не промежуточной.     2. Если городов с нечетным количеством дорог два, то задача разрешима, ибо такие города являются начальной и конечной точкой, а города с чётными дорогами являются  промежуточными.     3. Если только один город с нечетным количеством дорог, то задача неразрешима, ибо город с четными дорогами должен быть либо промежуточным, либо одновременно и начальным и конечным, а нечётный не может быть промежуточным.   4. Если городов с нечетным количеством дорог нет, то задача разрешима, один  город с четными дорогами будет и начальным и конечным, остальные города с чётными дорогами являются промежуточными. ---------- |^^^пиво^^\\|""\\_,_ |___________||___|__|) (@)(@)""*|(@)(@)**(@) Всего записей: 3955 | Зарегистр. 27-03-2002 | Отправлено: 19:32 14-10-2003 | Исправлено: vzbzdnov, 19:37 14-10-2003

Reagent Advanced Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору Цитата: 2. Если городов с нечетным количеством дорог два, то задача разрешима, ибо такие города являются начальной и конечной точкой, а города с чётными дорогами являются  промежуточными.   нет, по условию надо вернуться в тот же город т.е. у тебя остался пунк 4 а это было уже сказано ---------- Главное чтобы квадратики были квадратные!!! Всего записей: 802 | Зарегистр. 29-04-2003 | Отправлено: 09:35 15-10-2003 | Исправлено: Reagent, 09:39 15-10-2003

veprus Advanced Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору vzbzdnov   Хорошее рассуждение. Оно показывает, что если есть города с нечетным количеством дорог, то задача решения не имеет. Т.е. ты доказал НЕОБХОДИМОСТЬ условия. Теперь еще надо доказать достаточность. Т.е. если все же из каждого города выходит четное количество дорог, то можно проехать по каждой дороге по одному разу и вернуться в начальный город. ---------- Автофорум on-line мафия на ru-board Всего записей: 791 | Зарегистр. 26-04-2002 | Отправлено: 10:34 15-10-2003

Sleepwalker Advanced Member Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору нда... алгоритм объезда городов простой, а его правильность не знаю как доказать ---------- ...или я ничего не понимаю в этой жизни... или понимаю слишком хорошо... Всего записей: 1957 | Зарегистр. 19-10-2002 | Отправлено: 13:25 15-10-2003

vzbzdnov Silver Member Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору Цитата: Теперь еще надо доказать достаточность. Т.е. если все же из каждого города выходит четное количество дорог, то можно проехать по каждой дороге по одному разу и вернуться в начальный город. Предположим, что это нельзя сделать и что если по всем дорогам проехать по одному разу, то окажешься в другом городе. Тогда получится, что один город начальный, а другой конечный, что противоречит нашей лемме, что город с чётными дорогами должен быть либо промежуточным, либо одновременно начальным и конечным. Отсюда вывод - предположение ложно и такой маршрута нет. Вывод можно даже усилить - если есть только города с чётными дорогами, то ИЗ КАЖДОГО города можно объехать все дороги по разу и вернуться. Всего записей: 3955 | Зарегистр. 27-03-2002 | Отправлено: 05:45 16-10-2003 | Исправлено: vzbzdnov, 05:52 16-10-2003

Sleepwalker Advanced Member Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору vzbzdnov Цитата: то ИЗ КАЖДОГО города можно объехать   имхо, условие задачи это предполагает хотя оно больше похоже на "существует такой город" чем на "из любого города"... кстати, ты доказал, что условие четности достаточно для возвращения в начальный город, а как быть с "объехать все дороги"? ---------- ...или я ничего не понимаю в этой жизни... или понимаю слишком хорошо... Всего записей: 1957 | Зарегистр. 19-10-2002 | Отправлено: 11:03 16-10-2003

vzbzdnov Silver Member Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору Цитата: а как быть с "объехать все дороги"? Предположим, что мы пропустили несколько дорог и вернулись назад. Поскольку одна дорога связывает два города, то имеем два варианта: 1. Либо как минимум два или больше города с нечётным количеством пройденных дорог и нечётным количеством непройденных дорог 2. Либо все города с чётным количеством пройденных и непройденных дорог.   Первый случай невозможен, т.к. выше уже говорилось, что с нечётными дорогами решения нет, город с нечётными дорогами не может быть промежуточным.   Значит, если мы всё-таки вернулись в исходный город, то: a) в каждом городе всё-таки обошли чётное количество дорог, иначе имеем первый случай. b) в любом из неполных городов осталось чётное количество пропущенных дорог.   Пропущенные дороги:   I. либо попарно соединяют города (А-Б, Б-А), то есть в следующий раз надо просто сбегать туда-сюда,   II. либо города в кольце (А-Б, Б-В, В-Г, Г-А иначе имеем нечётный город), то есть в следующий раз надо просто сбегать по кругу.   Иначе быть не может, то есть А-Б, Б-В, В-Г, Г-Д невозможно, поскольку крайние города становятся нечётными Всего записей: 3955 | Зарегистр. 27-03-2002 | Отправлено: 05:09 20-10-2003 | Исправлено: vzbzdnov, 05:21 20-10-2003

veprus Advanced Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору vzbzdnov   Немного сумбурно, но пойдет. Задача с городами решена.   Добавлено Решение задачи с многоугольником и серединами его сторон.   Первое решение. Лобовое - предложил Reagent. Пусть (v_1,u,_1),...,(v_n,u_n) - координаты середин сторон, (x_1,y_1),...,(x_n,y_n) - искомые координаты вершин. Тогда получаем систему уравнений   x_1+x_2=2v_1, y_1+y_2=2u_1, ...................... x_n+x_1=2v_n, y_n+y_1=2u_n.   При достаточной усидчивости и аккуратности данную систему можно решить в общем виде и понять, когда она имеет решение и в как это решение выглядит.   Второе решение. Оно построено на следующей идее. Возьмем первую вершину и начнем ее поворачивать на 180 градусов вокруг каждой из середин. Т.е. берем первую середину - поворачиваем. Она переходит во вторую вершину. Берем теперь вторую середину и поворачиваем ее образ (т.е. вторую вершину). Она переходит в 3-ю вершину. И т.д. Когда мы повернем нашу вершину вокруг всех середин - должны вернуться в исходную вершину.     Теперь немного формул. Если мы поворачиваем точку с координатами (x,y) вокруг точки с координатами (v,u) на 180, то координаты новой точки (2v-x,2u-y).   Берем первую вершину (x_1,y_1) и поворачиваем ее последовательно вокруг всех середин. После всех поворотов ее координаты будут: (2v_n-2v_{n-1}+...+(-1)^{n+1}2v_1+(-1)^{n+2}x_1,2u_n-2u_{n-1}+...+(-1)^{n+1}2u_1+(-1)^{n+2}y_1)=(x_1,y_1) (как мы заметили выше). Теперь, если n четное, мы получаем, что 2v_n-2v_{n-1}+...+(-1)^{n+1}2v_1=2u_n-2u_{n-1}+...+(-1)^{n+1}2u_1=0, т.е. ЛЮБАЯ точка на плоскости удовлетворяет нашим условиям, следовательно, при четном n многоугольник восстановить нельзя. Если же n нечетное, то тогда   x_1=v_n-v_{n-1}+...+(-1)^{n+1}v_1, y_1=u_n-u_{n-1}+...+(-1)^{n+1}u_1 и многоугольник восстанавливается однозначно (остальные вершины - поворотами). ---------- Автофорум on-line мафия на ru-board Всего записей: 791 | Зарегистр. 26-04-2002 | Отправлено: 12:45 20-10-2003

Horex Advanced Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору Цитата: что-то еще от Horex     Недавно мне попался отрывок пьесы современного автора. Ммм. Что-то глухо. Посчитайте, сколько персонажей, пофантазируйте, что может быть описано таким образом... Всего записей: 1547 | Зарегистр. 27-02-2002 | Отправлено: 07:21 23-10-2003

Sleepwalker Advanced Member Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору Horex на самом деле, имхо, трудно сообразить... слишком уж абстрактно ---------- ...или я ничего не понимаю в этой жизни... или понимаю слишком хорошо... Всего записей: 1957 | Зарегистр. 19-10-2002 | Отправлено: 10:56 23-10-2003

Rubbersoul Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору Что-то мне подсказывает, что это некая планета ---------- ПИВА! Всего записей: 302 | Зарегистр. 25-07-2003 | Отправлено: 13:08 23-10-2003

Muriga Мафия бессмертна Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору Cдается мне ,это Земля,а домик солнечная система! ---------- Muriga aka Surt aka Bujan Психоаналитик krastа aka [CENSORSHIP]!!! От так!! Всего записей: 1120 | Зарегистр. 04-11-2002 | Отправлено: 13:17 23-10-2003

yakudza Junior Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору Horex только ответ не пиши придумаю   Добавлено ну, мурига, точно ведь такую лафу испортил ) Всего записей: 169 | Зарегистр. 24-06-2003 | Отправлено: 13:31 23-10-2003

Horex Advanced Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору Итак, отгадали. А теперь загадка из 4 класса без звездочки. На крыльце стоит корзинка с грибами. Вес грибов 2 кг, влажность 99%. После того как корзинка день простояла на солнце влажность уменьшилась до 98%. Сколько стали весить грибы.   Всего записей: 1547 | Зарегистр. 27-02-2002 | Отправлено: 13:55 23-10-2003

Rubbersoul Member Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору Цитата: На крыльце стоит корзинка с грибами. Вес грибов 2 кг, влажность 99%. После того как корзинка день простояла на солнце влажность уменьшилась до 98%. Сколько стали весить грибы. Действительно, 4 класс без *. Хотя некоторых людей, решивших посчитать на бумажке, результат удивит. ---------- ПИВА! Всего записей: 302 | Зарегистр. 25-07-2003 | Отправлено: 14:57 23-10-2003

Sleepwalker Advanced Member Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору а че там считать... процент грибов возрос в два раза, соответственно, вес уменьшился в два раза ---------- ...или я ничего не понимаю в этой жизни... или понимаю слишком хорошо... Всего записей: 1957 | Зарегистр. 19-10-2002 | Отправлено: 16:28 23-10-2003

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

Компьютерный форум Ru.Board » Игры » Форумные игры » Задачки, головоломки

Переход по форумам  Закладки   » Компьютеры Цифровое изображение Программы Microsoft Windows UNIX Другие OS Hardware В помощь сисадмину Прикладное программирование Игры Форумные игры   » Интернет Web-программирование В помощь вебмастеру Графика Хостинг Зацените-ка!   » Тематические Ikonboard v.2 Ikonboard v.3 Invision Board Другие форумы PHP-Nuke и другие порталы Мобила   » Общие Спорт Флейм Темы по региональным встречам Музыка и Кино Юмор Литература и Живопись   » Ru.Board Новости Помощь по форуму   » Андеграунд eBookz Варезник Раздачи и акции Мобильный варезник Андеграунд Игры и фильмы   » Специальные Тестирование