Перейти из форума на сайт.

НовостиФайловые архивы
ПоискАктивные темыТоп лист
ПравилаКто в on-line?
Вход Забыли пароль? Первый раз на этом сайте? Регистрация
Компьютерный форум Ru.Board » Игры » Форумные игры » Задачки, головоломки

Модерирует : Cossack, RapSoldier, VdV

 Версия для печати • ПодписатьсяДобавить в закладки
Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

Открыть новую тему     Написать ответ в эту тему

veprus



Advanced Member
Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору
Развивая идею Muriga, предлагаю открыть топик с различными задачами и головоломками. Первую задачу предложу я, следующую - тот кто решит мою и т.д. Если отгадавший не хочет предлагать задачку - пусть сообщает мне в топике или в ПМ, тогда новую тоже предложу я.
 
Кто будет добавлять новые задачи - пишите их в сообщении жирным шрифтом



 
Внимание, прежде чем предлагать задачу, проверьте, нет ли ее в шапке. В обычной версии шапки содержатся только нерешенные задачи, решенные ищите в полной версии


Задачи от vzbzdnov
 
   Предлагаю несколько задач для любителей поломать голову (в смысле, подумать).    
 

5.  
Молодой сценарист говорит Станиславскому:
- А ведь из двух плохих сценариев простым сложением можно получить хороший.  
- Не верю, отвечает Станиславский - докажи!  
Достает сценарист два сценария про Маню с Ваней - оба раньше отвергались. Первый сценарий - глазами Мани написан в жанре фантастической трагедии с соотношением фантастики к трагедии 3:2. Второй сценарий - эти же события глазами Вани. Тут уже фантастическая комедия с соотношением фантастики к комедии 2:3.  
Прочитал их Станиславский один за другим и согласился, что хороший сценарий получился. Взгляд с двух сторон - такого еще не было. И соотношение фантастики, трагедии и комедии хорошо сбалансировано: 5:2:3.  
Определить отношение Мани к Ване и наоборот  
 
6.  
Решить уравнение (tg(x) + c)*tg(x) = tg(x) + ctg(x).  
 
9.
Дано:
По прямолинейной дороге из пункта А в удалённый пункт Б одновременно начинают двигаться трое
Мальчик Вася  
- движется прямолинейно из А в Б, скорость движения 5 км/ч
Девочка Катя  
- движется прямолинейно из А в Б, скорость движения 3 км/ч
Собачка Бобик  
- скорость движения 6 км/ч, траектория "челночная" - добежать-до-Васи-побежать-к-Кате-добежать-до-Кати-побежать-к-Васе ...
Прошёл час. До пункта Б ещё далеко. Вася находится в точке "5 км от А", Катя - "3 км от А"
Требуется - определить положение и направление движения Бобика.  
Усталостью собаки, временем на разворот, тайландцами, едящими собак - пренебречь.

 
Задачи от Almaz
 
15. вам предлагается сыграть в следующую игру: пока не выпадет решка кидается монета, в качестве выигрыша вам выплачивается 10**(N-1) рублей, где N - количество выпавших подряд орлов (если сразу выпала решка - вы ничего не получаете, если орел+решка - получаете 1 рубль, и так далее: OOP=10, OOOP=100). а) сколько бы вы заплатили, чтобы сыграть в такую игру ОДИН раз? б) сколько, чтобы сыграть ДЕСЯТЬ раз? в) сколько, чтобы ОДИН раз, но все расчеты не в росс.рублях, а в долларах?
 
Задачи от veprus
 
17. Можно ли, переставляя цифры десятичной записи числа, превратить меньшую натуральную степень двойки в большую натуральную степень двойки
 
Задача от TOLCH
 
23. Дана система уравнений где ничего не известно, но есть повторяющиеся цифры, т.е. числа состоят из сотен, десятков и единиц обозначенных буквами, найти нужно все неизвестные. Ответ есть, но в первую очередь интересует ход решения!
 
AB + CD = FG
HI + JG = KI
CD + JG + KI = JBK

 


Если будете добавлять или перемещать задачи из в решенные, пожалуйста, сохраняйте нумерацию, чтобы не цитировать всю задачу потом, а просто номер указывать. Последний использованный номер - 23. (не забывайте править)
 
Полная версия шапки (с решенными задачами)

Всего записей: 791 | Зарегистр. 26-04-2002 | Отправлено: 09:41 28-07-2003 | Исправлено: PrintScreen, 16:41 12-04-2009
PapaKarlo



Advanced Member
Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
Troitsky

Цитата:
нет, хотя, зная совоего кота, могу сказать, что он пролезет везде

Собираем дальше статистику о котах. Хотя в задаче и говорится о кошке, но дискриминация, разумеется, недопустима!
 

Цитата:
Оно имеет так же x решений, т.е. одно  

Несколько поспешное заявление...

----------
Древнеиндийская игра
Зри в корень! (с) К.Прутков

Всего записей: 1050 | Зарегистр. 19-05-2004 | Отправлено: 17:40 16-09-2007
F777



Silver Member
Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
x*x=x  <=>  x*x-x=0  <=>  x(x-1)=0  <=>  x=0 или x=1
 
2 решения

----------
Занятия фигнёй на рабочем месте развивают боковое зрение, слух, реакцию и бдительность в целом.

Всего записей: 2178 | Зарегистр. 23-02-2004 | Отправлено: 17:50 16-09-2007 | Исправлено: F777, 18:00 16-09-2007
vzbzdnov



Silver Member
Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
PapaKarlo

Цитата:
Представим себе, что Земля является идеальным шаром - без гор и впадин (прям кошмар какой-то! ). Вдоль экватора натянули металлический обруч без зазоров. Затем обруч разрезали, раздвинули на один метр и приварили недостающий кусок. И, наконец, сформировали обруч снова в идеальную окружность, так что образовавшийся зазор между поверхностью Земли и обручем одинаков вдоль всего обруча.  
 
Теперь, собственно, вопрос: может ли в образовавшийся зазор пролезть кошка?  

 
Помню, помню... Только там не так было. Надо взять земной шар и увеличить обруч на метр и взять горошину и увеличить обруч на метр. Вопрос - где зазор будет больше?

----------
|^^^пиво^^\\|""\\_,_
|___________||___|__|)
(@)(@)""*|(@)(@)**(@)

Всего записей: 3811 | Зарегистр. 27-03-2002 | Отправлено: 18:10 16-09-2007
PapaKarlo



Advanced Member
Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
Размышления о некоторых задачах, встречавшихся в ветке, и о предложенных решениях.
 
evle
[/q] Проводится лотерея. Есть три двери, за одной из которых автомобиль. Правила следующие:  
Ведущий просит игрока указать одну из дверей. После этого он оставляет указанную дверь закрытой, но открывает одну из оставшихся, за которой нет машины. После этого он предлагает игроку поменять свой выбор, либо оставить его неизменным. Что должен сделать игрок, чтобы повысить вероятность выигрыша?[/q]
 
albel

Цитата:
с дверями всё вроде просто. Таки надо менять дверь. Это должно на треть повысить вероятность выигрыша. Т.е. если исходно мы выбирали произвольную дверь с веоятностью 1/3, то открывание двери без машины ведущим апостериорно не влияет на наш выбор, таким образом, вероятность машины за первой дверью остаётся прежней - 1/3. Но поскольку мы теперь точно знаем, что за одной из оставшихся дверей машины нет, то вероятность нахождения машины за другой оставшейся дверью возрастёт до 2/3. Вроде бы так. Нет?

 
evle

Цитата:
Правильно. Что-то в доказательстве мне не нравится, больно просто получилось, но не могу понять, что.

 
Да нет, неправильно. И именно поэтому, думается мне,
Цитата:
Что-то в доказательстве мне не нравится  

 
Сначала поясню "на пальцах".
1)  В ситуации, когда одна дверь открыта, две остальные абсолютно равноправны. Ведь чем они отличаются с точки зрения игрока? Только тем, что он указал на нее ранее. Однако ни это действие игрока, ни последующие действия ведущего не дают никакой информации об обеих оставшихся закрытыми дверях, которая (информация) позволила отличить их друг от друга.
2) Давайте проведем мысленный эксперимент. После открытия третьей двери, но до произведения игроком повторного выбора машина переставляется. Фактически это ничего не меняет для игрока - ведь он обладает лишь одной информацией: за одной из двух закрытых дверей находится машина.
 
 
Теперь вопрос - а что же не нравится (иными словами - где ошибка) в рассуждениях albel?
 
Сначала два определения.
1) Стохастическим экспериментом называется эксперимент, который проводится (может быть проведен) бесконечное количество раз, но каждый раз с одиними и теми же начальными условиями. Иными словами, результаты предыдущего эксперимента не влияют на исход последующего.
2) Вероятностью исхода А стохастического эксперимента называется отношение количества реализовавшихся исходов А к общему числу исходов - в идеале при бесконечно большом количестве проведений эксперимента. Исход А называется благоприятным исходом.
 
Из определения следует, что вероятность - величина теоретическая, т.к. стохастический эксперимент на практике не реализуем. Однако мы имеем право говорить о вероятности, полученной путем умозрительным.
 
Но хватит теории (хотя для дальнейших рассуждений очень важно помнить об определениях).
 
 
Итак, все три двери закрыты, машина стоит за одной из них (заметим, с вероятностью, равной единице - в противном случае мы имеем дело с надувательством со стороны организаторов лотореи ). Игрок указывает на некоторую дверь, и с вероятностью 1/3 он укажет на дверь, за которой находится машина. Заметим, что значение "1/3" справедливо лишь для некоторого усредненного игрока; иными словами, выбор конкректного игрока вовсе не обязательно имеет равномерное распределение вероятности, и лишь проводя стохастический эксперимент в идеале с бесконечным количеством игроков, мы получим величину 1/3.
 
Но все это не имеет ровным счетом никакого значения. Почему? Да потому, что выбор игрока на первой фазе лишь дает возможность ведущему в соответствии с условиями лотореи открыть дверь, за которой машины нет. На этом условия эксперимента меняются, и никакие значения вероятностей для проведенного эксперимента не оказывают влияния на дальнейший ход событий.
 
Есть сомнения в том, что про 1/3 можно забыть? Хорошо, проведем такой умозрительный эксперимент: откроем и вторую дверь (какую, не важно). Ну как, вероятность нахождения машины за дверью, указанной игроком, все еще равна 1/3?
 
Предположение
Цитата:
вероятность машины за первой дверью остаётся прежней - 1/3
ошибочно.
 
Итак, что же мы имеем теперь? Теперь вместо трех закрытых дверей мы имеем две, за одной из которых находится (хочется верить ) машина. Чем же отличается эта ситуация от предыдущей? Кроме количества дверей - ничем. Представьте себе, что некий опоздавший зритель явился в этот момент в зал, причем он оказался миллионным посетителем лотереи. По правилам теперь он играет дальше. Но он же ничего не знает о том, на какую из закрытых дверей указал предыдущий игрок. Поэтому обе двери равноправны.
 
Ну, а раз так, то, применяя наши рассуждения, использованные при трех закрытых дверях к данному случаю, получим вероятность угадывания двери... правильно, 1/2!
 
 
Таким образом, на вопрос
Цитата:
Что должен сделать игрок, чтобы повысить вероятность выигрыша?
можно ответить что угодно: молиться, пытаться прочитать мысли ведущего, заглянуть за дверь, но ни одно из двух предлагаемых в условии задачи действий, увы, не поможет повысить вероятность выигрыша.
 
И вообще, все пассажи о первом выборе и об открытии первой двери ИМХО призваны сбить с толку решающего.
 
 
Если приведенные рассуждения неубедительны, попробуем вспомнить определение вероятности и подсчитать ее. При этом мы будем подсчитвать количество возможных и количество благоприятных исходов, начиная с размещения машины, чтобы предотвратить возможное возражение о "некорректности" неучета всех событий, происходивших до решающего выбора игрока.
 
 
Итак, имеются три двери: А, Б и В. За одной из них находится машина. Количество вариантов: 3 (три).
 
Игрок указывает на одну из дверей. Количество возможных вариантов: 3х3=9. При этом в 3 (трех) вариантах выбрана дверь, за которой машина есть, в 6 (шести) - за которой машины нет.
 
В любом из первых трех вариантов у ведущего есть две возможности выбрать дверь, которая будет открыта - всего шесть вариантов. В каждом из шести вариантов у игрока есть выбор из двух вариантов: либо оставить свой выбор и выиграть (всего 6х1 = шесть благоприятных исходов), либо изменить выбор и проиграть (также 6х1 = шесть благоприятных исходов).
 
В любом из вторых шести вариантов первого выбора игрока у ведущего есть лишь один вариант открытия третьей двери (так как другую дверь, за которой машины нет, "заблокировал" игрок своим выбором). Опять имеем шесть вариантов действий ведущего. В любом из них точно также возможны шесть благоприятных исходов, если первоначальный выбор будет изменен, и шесть неблагоприятных исходов, если первоначальный выбор будет сохранен.
 
Итого: если игрок изменит свой выбор, то в шести вариантах из двенадцати он выиграет (вероятность выигрыша равна 1/2). И точно также при сохранении выбора. Что и требовалось доказать.
 
 
В следующей серии - рассуждение на тему шарика, который плавает в банке, которая стоит в лифте, который построил Джек... пардон, который Джек резко тянет вверх.


----------
Древнеиндийская игра
Зри в корень! (с) К.Прутков

Всего записей: 1050 | Зарегистр. 19-05-2004 | Отправлено: 01:59 17-09-2007
daMIR



Advanced Member
Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
PapaKarlo
ИМХО все гораздо проще Было три закрытые двери, одну открыли, осталось две за одной из которых автомобиль. Итого вероятность 1/2 Или в обратном смысле 1 Бит.
А вот по поводу обруча вокруг земли получилось что кошка может пролезть- вышло что щель будет в 15 см, но сам чувствую что нереально Просветите двоченика , какой правильный ответ?

Всего записей: 1750 | Зарегистр. 14-03-2004 | Отправлено: 20:26 17-09-2007
Elroir



Silver Member
Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
daMIR
У меня получилось 16 сантиметров
И тоже гложет сомнение...

----------
"В интернете есть все, но не всегда"

Всего записей: 2629 | Зарегистр. 05-02-2003 | Отправлено: 21:12 17-09-2007
PapaKarlo



Advanced Member
Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
daMIR

Цитата:
ИМХО все гораздо проще  Было три закрытые двери, одну открыли, осталось две за одной из которых автомобиль. Итого вероятность 1/2  Или в обратном смысле 1 Бит.

 
Ваше объяснение абсолютно правильно и лаконично. Просто с учетом единственного ответа, данного в свое время на эту задачу, и подтверждения этого (ошибочного) ответа задававшим задачу хотелось несколько развернуто заглянуть в суть вещей
У меня лично применение теории вероятности всегда вызывало интерес и... заметные затруднения. Вот и поупражнялся. Если получилось несколько длинновато - mea culpa.
 
 
daMIR
Elroir
По поводу кошки - ответил в ПМ. Почему - публично поясню позже
 
Добавлено:
 
Такая простая задачка.
 
0x0=0; 1x1=1;  5x5=25; 6x6=36
 
Далее:
25x25=625; ...
 
Продолжите, пожалуйста, дальше.

----------
Древнеиндийская игра
Зри в корень! (с) К.Прутков

Всего записей: 1050 | Зарегистр. 19-05-2004 | Отправлено: 21:17 17-09-2007 | Исправлено: PapaKarlo, 21:18 17-09-2007
daMIR



Advanced Member
Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору

Цитата:
У меня лично применение теории вероятности всегда вызывало интерес и... заметные затруднения. Вот и поупражнялся. Если получилось несколько длинновато - mea culpa.

У меня кстати тоже Твой ответ тоже интерсный, развернутый вариант тоже полезен

Цитата:
По поводу кошки - ответил в ПМ. Почему - публично поясню позже

Получил Вот уж не думал... Все молчу молчу))

Всего записей: 1750 | Зарегистр. 14-03-2004 | Отправлено: 21:28 17-09-2007
Elroir



Silver Member
Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
PapaKarlo

Цитата:
Далее:  
25x25=625; ...  
Продолжите, пожалуйста, дальше.

76*76=5776

Всего записей: 2629 | Зарегистр. 05-02-2003 | Отправлено: 21:51 17-09-2007
COH



Шаман из Ижевска
Редактировать | Профиль | Сообщение | ICQ | Цитировать | Сообщить модератору
PapaKarlo
76х76=5776
Помнится, у Перельмана было просчитано не помню уже до скольки цифр  
 
Добавлено:
Elroir

Всего записей: 3352 | Зарегистр. 26-04-2002 | Отправлено: 21:51 17-09-2007
Elroir



Silver Member
Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
COH

Я так не помнил. Сходу решил вручную посчитать, но понял это может быть надолго.
Тогда я себе скрипт написал, который мне и выдал искомое число (до 1000)

----------
"В интернете есть все, но не всегда"

Всего записей: 2629 | Зарегистр. 05-02-2003 | Отправлено: 21:58 17-09-2007
Goul

Advanced Member
Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
PapaKarlo

Цитата:
Размышления о некоторых задачах, встречавшихся в ветке, и о предложенных решениях.

Правильное решение было дано albel:
Цитата:
Таки надо менять дверь. Это должно на треть повысить вероятность выигрыша. Т.е. если исходно мы выбирали произвольную дверь с веоятностью 1/3, то открывание двери без машины ведущим апостериорно не влияет на наш выбор, таким образом, вероятность машины за первой дверью остаётся прежней - 1/3. Но поскольку мы теперь точно знаем, что за одной из оставшихся дверей машины нет, то вероятность нахождения машины за другой оставшейся дверью возрастёт до 2/3. Вроде бы так. Нет?

Ключевая фраза здесь - это то, что ведущий в любом случае откроет дверь без машины, это известно в каждый момент времени. Вы можете воспользоваться этой информацией (тогда получите ответ albel), а можете не воспользоваться (тогда будет ваш ответ). Я попробую зайти с другой стороны. После того, как вы выбрали дверь, вы знаете, что с вероятностью 2/3 машина находится за одной из двух оставшихся дверей, а также что с вероятностью 1 ведущий сейчас откроет ту из них, за которой машины нет. Поскольку сей факт известен заранее, вероятность 2/3 не изменится.
Ради любопытства я в своё время накидал программку, которая проводит испытания. Вы, наверное, догадываетесь, какой она даёт результат. Кстати, показательный побочный результат: для случая дверей в количестве больше трёх, если ведущий открывает все двери, кроме одной (не считая выбранной игроком), вероятность нахождения машины за последней дверью уверенно держится на величине (N-1)/N.

Всего записей: 704 | Зарегистр. 28-05-2004 | Отправлено: 06:28 18-09-2007
vzbzdnov



Silver Member
Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
2pr+1=2pR
R=(2pr+1)/2p
R-r = (2pr+1)/2p - r = r + 1/(2p) - r = 1/(2p) = 0.159
Вывод - высота зазора не зависит от радиуса шара
 
Добавлено:
Про двери - не всё так просто в датском королевстве.
Я, лично, рассуждал бы так - выберу-ка я две двери, А а и Б! Причём, я очень хочу выбрать Б (ну, лежит к ней душа!), но выберу дверь А, а Б буду держать на уме, как наиболее вероятного кандидата.
Теперь имеем два варианта - ведущий открыл Б, либо ведущий открыл В.
Если ведущий открыл В, то шансы, что машина за дверью Б резко возрастают - не зря же я её сам хотел выбрать, а ведущий её НЕ открыл! Есть прямой смысл поменять свой выбор и выбрать дверь Б.
Если ведущий всё-таки открыл дверь Б, то, выходит, интуиция моя хреновая и скорей всего за дверью А тоже будет пусто. Поэтому меняю свой выбор на В.


----------
|^^^пиво^^\\|""\\_,_
|___________||___|__|)
(@)(@)""*|(@)(@)**(@)

Всего записей: 3811 | Зарегистр. 27-03-2002 | Отправлено: 06:28 18-09-2007
evle



1 + int rand(100);
Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
PapaKarlo
Как давно это было…
Твоё решение — иллюстрация моей подписи.

Цитата:
На этом условия эксперимента меняются, и никакие значения вероятностей для проведенного эксперимента не оказывают влияния на дальнейший ход событий.

Вот это надо доказывать, а доказать не получится.
 
Вот это утверждение неверно:

Цитата:
В любом из вторых шести вариантов первого выбора игрока у ведущего есть лишь один вариант открытия третьей двери (так как другую дверь, за которой машины нет, "заблокировал" игрок своим выбором). Опять имеем шесть вариантов действий ведущего.

В этом случае варианта всего три.
 
 
Разумеется, можно строго доказать, что правильный ответ — менять решение. Но делать это мне совершенно лень. Проще пойти другим путём. Практика — критерий истины.  

Код:
 
use warnings;
use strict;
 
#
#    rounds, doors, change
#
sub test($$$) {
    my $rounds = shift;
    my $doors = shift;
    my $change = shift;
    my @stat = ();
    for (my $i = 0; $i <= $rounds; $i++) {
        my $car = int(rand($doors)) + 1;
        my $case = int(rand($doors)) + 1;
        my $presenter = int(rand($doors - (($car == $case) ? 1 : 2))) + 1;
        $presenter++ if ($presenter == $car || $presenter == $case);
        $presenter++ if ($presenter == $car || $presenter == $case);
        my $case2;
        if ($change) {
            $case2 = int(rand($doors - 2)) + 1;
            $case2++ if ($case2 == $case || $case2 == $presenter);
            $case2++ if ($case2 == $case || $case2 == $presenter);
        } else {
            $case2 = $case;
        }
        my $won = $case2 == $car;
        $stat[$change]++ if $won;
        #print "$i: $car $case $presenter $case2 $won\n";
        #print "$i: Машина в $car; первый выбор $case; открыта $presenter; выбор " .  
        #    ($change ? "изменён" : "не изменён") . "; в итоге выбрана $case2; " .  
        #    ($won ? "победа" : "поражение") . ".\n";  
    }
    print "Проведено $rounds экспериментов. В каждом выбор " .  
        ($change ? "изменён" : "не изменён")  .  
        ".\n Число побед: $stat[$change]\n\n";
}
 
test(1000000, 3, 1);
test(1000000, 3, 0);
 


Цитата:
 
c:\Testing\cars>cars.pl
Проведено 1000000 экспериментов. В каждом выбор изменён.
 Число побед: 666127
 
Проведено 1000000 экспериментов. В каждом выбор не изменён.
 Число побед: 333094
 


----------
For every complex problem, there is a solution that is simple, neat, and wrong.

Всего записей: 2110 | Зарегистр. 03-02-2005 | Отправлено: 16:00 18-09-2007
PapaKarlo



Advanced Member
Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
Goul

Цитата:
После того, как вы выбрали дверь, вы знаете, что с вероятностью 2/3 машина находится за одной из двух оставшихся дверей

и далее...
Я полагаю, причина, приводящая к получению "странных значений" типа 2/3, заключается в понятии "вероятность нахождения машины за некоторой дверью". Я с удовольствием узнал бы, что под этим подразумевается. Сразу предупреждаю возможный комментарий - я не придираюсь, более того, смысл утверждения "вероятность нахождения машины за некоторой дверью" для меня не очевиден. Я по-прежнему утверждаю, что машина находится за строго одной (игроку неизвестной) дверью с вероятностью, равной единице. Я также утверждаю, что игрок
  1. в начале лотореи с вероятностью 1/3 выберет дверь, за которой находится машина
  2. после открытия одной из дверей (иными словами, когда выбор уменьшится до двух дверей) с вероятностью 1/2 выберет дверь, за которой находится машина
  3. и в общем случае, когда перед ним находятся N дверей, о которых он не обладает дополнительной информацией, с вероятностью 1/N выберет дверь, за которой находится машина.

Как только мы придем к одинаковому пониманию в этом вопросе, многое прояснится.
 

Цитата:
я в своё время накидал программку, которая проводит испытания. Вы, наверное, догадываетесь, какой она даёт результат
Я догадываюсь лишь о том, как Вы интерпретируете выдваемые ей результаты. Если можно, программу в студию.
 
И, наконец. Хотелось бы не только услышать иное мнение, но и также понять, где же я ошибаюсь в моих рассуждениях (если ошибка имеет место быть).
 
 
vzbzdnov

Цитата:
выберу-ка я две двери, А а и Б! Причём, я очень хочу выбрать Б (ну, лежит к ней душа!), но выберу дверь А, а Б буду держать на уме, как наиболее вероятного кандидата.
И далее...  
Простите, Ваши рассуждения лежат в области, несколько отличающейся от математики. Я ничего не имею против интуиции и интуитивного ощущения повышения возможности выигрыша, однако ИМХО эти параметры оцениваются весьма субъективно, посему решение обсуждаемой задачи таким путем даст ответ, приемлемый в лучшем случае только для того, кто его дал.
 
 
Добавлено:
evle

Цитата:
Вот это утверждение неверно:  
 
Цитата:В любом из вторых шести вариантов первого выбора игрока у ведущего есть лишь один вариант открытия третьей двери (так как другую дверь, за которой машины нет, "заблокировал" игрок своим выбором). Опять имеем шесть вариантов действий ведущего.  
 
В этом случае варианта всего три.

 
В чем мое утверждение неверно:
Цитата:
В любом из вторых шести вариантов первого выбора игрока
в числе шесть? В слове любом? или, может быть, в том, что ведущий имеет в любом из этих шести вариантов лишь 1/2 выбора (что дает 6*1/2=3) ?
 

Цитата:
Цитата:На этом условия эксперимента меняются, и никакие значения вероятностей для проведенного эксперимента не оказывают влияния на дальнейший ход событий.  
 
Вот это надо доказывать, а доказать не получится.

 
Цитирую себя несколько полнее:

Цитата:
Да потому, что выбор игрока на первой фазе лишь дает возможность ведущему в соответствии с условиями лотореи открыть дверь, за которой машины нет. На этом условия эксперимента меняются, и никакие значения вероятностей для проведенного эксперимента не оказывают влияния на дальнейший ход событий.

 
Поясняю. Смысл моего утверждения заключался в том, что после открытия ведущим одной из дверей условия меняются.
 
Доказательство.  
Пока были закрыты три двери, стохастический эксперимент имеет три возможных исхода: указание на дверь A, указание на дверь Б, указание на дверь В.
После того, как одна из дверей (пусть это будет В; значения это не имеет) открыта, стохастический эксперимент имеет два возможных исхода: указание на дверь A, указание на дверь В. Изменение налицо. Поэтому вероятности надо рассчитывать снова. Конец доказательства.
 
 
Спасибо за код программы. Посмотрю и прокомментирую.
 
И все же, ссылаясь на первую часть этого поста, прошу (но не требую, ни в коем разе ) указать, где я ошибаюсь.

----------
Древнеиндийская игра
Зри в корень! (с) К.Прутков

Всего записей: 1050 | Зарегистр. 19-05-2004 | Отправлено: 16:34 18-09-2007 | Исправлено: PapaKarlo, 16:56 18-09-2007
PapaKarlo



Advanced Member
Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
evle

Цитата:
Практика — критерий истины.
...
c:\Testing\cars>cars.pl  
Проведено 1000000 экспериментов. В каждом выбор изменён.  
 Число побед: 666127  
 
Проведено 1000000 экспериментов. В каждом выбор не изменён.  
 Число побед: 333094  

Вы знаете, когда программа выдает результаты, отличающиеся от ожидаемых, неопытный программист говорит: "У Вас машина не работает"; опытный - ищет ошибки в своей программе. А вот когда результаты совпдают с ожидаемыми, ситуация более опасная, даже для опытного программиста. А что, если и ожидания, и программа нас обманывают?
 
Я нашел в Вашей программе несколько ошибок, большинство из них для решаемой задачи несущественны. Но это и следовало ожидать, ведь на самом деле все эти предварительные выборы дверей (в симуляции которых есть ошибки) неважны. А вот самую главную ошибку, объясняющую результат, пришлось поискать подольше.
Вы не пробовали подсчитать статистику: сколько раз была открыта каждая дверь ведущим, сколько раз была выбрана каждая из трех дверей по case2? Посчитайте, Вы получите очень интересные результаты.
 
Теперь проиллюстрирую ошибку в программе. Пусть игрок указал на третью, а ведущий открыл вторую дверь. Ваш алгоритм сгенерирует для измененного выбора случайное число: 1 или 2. Если 1 - то все прекрасно, а вот если 2? Додумайте сами, исправьте программу (не только в этом месте! если действительно будете исправлять, могу рассказать и про другие ошибки) и попробуйте ее запустить. Вот тогда и посмотрим.


----------
Древнеиндийская игра
Зри в корень! (с) К.Прутков

Всего записей: 1050 | Зарегистр. 19-05-2004 | Отправлено: 18:45 18-09-2007 | Исправлено: PapaKarlo, 18:54 18-09-2007
daMIR



Advanced Member
Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору

Цитата:
Если ведущий открыл В, то шансы, что машина за дверью Б резко возрастают - не зря же я её сам хотел выбрать


Цитата:
Если ведущий всё-таки открыл дверь Б, то, выходит, интуиция моя хреновая и скорей всего за дверью А тоже будет пусто.

Все-таки это не доказательство, это не логика. Проще всего забать про третью дверь на которую нам указал ведущий, там автомобиля нет! Осталось две двери, за одной из которых- авто, верно? И вот теперь вопрос- сколько раз нужно менять свой выбор из этих двух дверей, чтобы шансы повысились? Ответ- нисколько, верояность 50%. Вот где моя ошибка в рассуждениях???
Синтаксис к сожалению мне не известен, и разбирать алгоритм- лень Но думаю там где-то закралась алгоритмисческая ошибка. Или не так хорошо работает рандом.
 

Цитата:
76*76=5776

А это как вывели? Никак не могу найти зависимость...

Всего записей: 1750 | Зарегистр. 14-03-2004 | Отправлено: 18:58 18-09-2007
evle



1 + int rand(100);
Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору

Цитата:
В чем мое утверждение неверно:

Цитата:
 
В любом из вторых шести вариантов первого выбора игрока

в числе шесть? В слове любом? или, может быть, в том, что ведущий имеет в любом из этих шести вариантов лишь 1/2 выбора (что дает 6*1/2=3) [Image] ?  

Если игрок выбрал неправильную дверь, у ведущего остаётся выбор только из одной двери, это три варианта, а не 6.

Цитата:
Поясняю. Смысл моего утверждения заключался в том, что после открытия ведущим одной из дверей условия меняются.  

 
Да, условия меняются и вероятности надо пересчитывать. Но фраза «не оказывают влияния на дальнейший ход событий» не доказана. А тут как раз имееет место условная вероятность.
P(выигрыша при смене двери) = P(не угадать дверь в первый раз) * 1 = 2/3
(По формуле полной вероятности вероятность события есть сумма произведений вероятностей исходов на вероятности соответсвующих им гипотез гипотезы тут — угадать/не угадать дверь в первый раз, для первой гипотезы вероятность выигрыша равна нулю (в данном случае), для второй — 1)
P(выигрыша при смене варианта) = P(угадать дверь в первый раз) * 1 = 1/3
 

Цитата:
И все же, ссылаясь на первую часть этого поста, прошу (но не требую, ни в коем разе ) указать, где я ошибаюсь.


Цитата:
Итак, что же мы имеем теперь? Теперь вместо трех закрытых дверей мы имеем две, за одной из которых находится (хочется верить ) машина. Чем же отличается эта ситуация от предыдущей? Кроме количества дверей - ничем. Представьте себе, что некий опоздавший зритель явился в этот момент в зал, причем он оказался миллионным посетителем лотереи. По правилам теперь он играет дальше. Но он же ничего не знает о том, на какую из закрытых дверей указал предыдущий игрок. Поэтому обе двери равноправны.
 
Ну, а раз так, то, применяя наши рассуждения, использованные при трех закрытых дверях к данному случаю, получим вероятность угадывания двери... правильно, 1/2!  

Вот здесь ошибка. Первоначальные действия игрока и ведущего нарушили равноправность дверей. Если игрок забыл, какую из дверей он выбрал в первый раз — то это уже совсем другая (скучная) задача.
 
Отдельные исходы тоже можно правильно посчитать, но что-то совсем не тянет.
 
P. S.  
Этой задачей я в своё время мучал нашего препода по терверам. Он тоже долго пытался доказать на пальцах, что вероятности одинаковы, потом взял бумажку, посчитал и удивился. :-)  


----------
For every complex problem, there is a solution that is simple, neat, and wrong.

Всего записей: 2110 | Зарегистр. 03-02-2005 | Отправлено: 18:59 18-09-2007
daMIR



Advanced Member
Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
Или вот метафора- мы знаем что на ребро монета упасть не может, а что выпадет- орел или решка, сказать можем только с вероятностью 50%.

Всего записей: 1750 | Зарегистр. 14-03-2004 | Отправлено: 18:59 18-09-2007
evle



1 + int rand(100);
Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
PapaKarlo

Цитата:
Я нашел в Вашей программе несколько ошибок

Каюсь. В нескольких местах обмищурился. (А может не надо на Вы?)

Цитата:
Пусть игрок указал на третью, а ведущий открыл вторую дверь. Ваш алгоритм сгенерирует для измененного выбора случайное число: 1 или 2.

А вот этой ошибки как раз и нет. В этом случае программа будтет выбирать число от 1 до 1, аномалиии со статистикой были по другой причине.
 
 
Пофиксил.
c:\Testing\cars>cars.pl
Проведено 100000 экспериментов. В каждом выбор изменён.
 Число побед: 66495
 
Машина:         33378, 33215, 33408
Первый выбор:   33250, 33426, 33325
Ведущий:        33411, 33270, 33320
Второй выбор:   33340, 33305, 33356
 
 
Проведено 100000 экспериментов. В каждом выбор не изменён.
 Число побед: 33343
 
Машина:         33295, 33283, 33423
Первый выбор:   33323, 33478, 33200
Ведущий:        33454, 33261, 33286
Второй выбор:   33323, 33478, 33200
 
 

Всего записей: 2110 | Зарегистр. 03-02-2005 | Отправлено: 20:14 18-09-2007
Открыть новую тему     Написать ответ в эту тему

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

Компьютерный форум Ru.Board » Игры » Форумные игры » Задачки, головоломки

Имя:
Пароль:
Сообщение

Для вставки имени, кликните на нем.

Опции сообщенияДобавить свою подпись
Подписаться на получение ответов по e-mail
Добавить тему в личные закладки
Разрешить смайлики?
Запретить коды


Реклама на форуме Ru.Board.

Powered by Ikonboard "v2.1.7b" © 2000 Ikonboard.com
Modified by Ru.Board
© Ru.Board 2000-2018

BitCoin: 1NGG1chHtUvrtEqjeerQCKDMUi6S6CG4iC

Рейтинг.ru