XPEHOMETP
Silver Member | Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
ratmi
На счет окружности - не знаю, да и с медианами мне на ум пришел не слишком простой вариант.
1. Находим площадь треугольника (S) по формуе Герона - через длины сторон и посчитанный полупериметр.
2. Делим одну сторону пополам (например, сторону а) и проводим медиану. Что получаем? Два треугольника с той же высотой, что и у исходного, но с уполовиненным основанием. Это значит, что их площадь ровно в два раза меньше, чем у исходного - S/2.
3. Теперь пишем формулу Герона для одного из половинных треугольников - в него входят медиана к стороне а, а/2 и оставшаяся целой сторона, например, b. Это все (в смысле площадь) равно S/2. Теперь возводим в квадрат и получаем уравнение 4-й степени относительно длины медианы. Очень мило. Но не все так страшно: если сгруппировать множители по два, с расчетом получить разности квадратов, все сводится к биквадратному уравнению (т.е. у него степени при медиане 4, 2 и 0), которое вполне решается. В общем, надо самому эту формулу Герона расписать, и станет понятно, что к чему.
ЗЫ: Тут до меня доперло: надо такую же формулу Герона написать для второго половинного треугольника, тоже возвести в квадрат, раскрыть скобки и вычесть одно из другого. Четвертые степени медианы сократятся, площади исходного треугольника сократятся, останется не такая уж жирная формула - корень из дроби. |
Всего записей: 2487 | Зарегистр. 21-06-2005 | Отправлено: 20:21 21-06-2006 | Исправлено: XPEHOMETP, 23:15 22-06-2006 |
|
): 
