smirnvlad
Full Member | Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору FXPELIVE Цитата: Доказать, что число 2^19936 • (2^19937 – 1) является совершенным, | Цитата: Правда непонятно как применять тест Люка — Лемера | Цитата: Алгоритм построения чётных совершенных чисел описан в IX книге Начал Евклида, где было доказано, что число 2^(p - 1)*(2^p - 1) является совершенным, если число 2^p - 1 является простым (т. н. простые числа Мерсенна).[1] Впоследствии Леонард Эйлер доказал, что все чётные совершенные числа имеют вид, указанный Евклидом. | т.е. доказать что число 2^p - 1 является простым Цитата: Для установления простоты Mp=2^p-1 последовательность чисел L1, L2, ..., L{p-1} достаточно вычислять по модулю числа Mp (т. е. вычислять не сами числа Lk, длина которых растёт экспоненциально; а остатки от деления Lk на Mp, длина которых ограничена p битами). Последнее число в этой последовательности L{p - 1}mod Mp называется вычетом Люка — Лемера. Таким образом, число Мерсенна Mp является простым тогда и только тогда, когда число p простое, и вычет Люка — Лемера равен нулю. | если p< 3, то проверяем что Mp - простое перебором иначе 1. доказываем что p - простое перебором 2. l{i}=4. считаем от 2 до p-1, l{i+1}=(l{i}^-2) mod Mp и если l{p-1}=0, то число 2^19936 • (2^19937 – 1) является совершенным а поскольку Mp не входит в стандартные типы паскаля, предлагается использовать массив строк |