#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <windows.h>
using namespace std;
// Функция для вывода значений коэффициентов и свободных членов
void vmatrix(double **a, double *b, int n)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j < n; j++)
printf("%10.2f", a[i][j]);
printf(" | %.2f\n", b[i]);
}
}
void main()
{
SetConsoleOutputCP(1251);
SetConsoleCP(1251);
// Запрашиваем количество уравнений системы
int n;
cout<<"Введите количество уравнений системы: ";
cin>>n;
// Запрашиваем точность решения
double z;
cout<<"Введите точность: ";
cin>>z;
cout<<endl;
// Матрица значений коэффициентов
double **a = new double*[n];
// Вектор значений свободных членов
double *b = new double[n];
// Матрица B
double **bb = new double*[n];
// Вектор b (бета)
double *vv = new double[n];
// Вектор решений системы уравнений
double *x = new double[n];
for(int i = 0; i < n; i++)
{
a[i] = new double[n];
bb[i] = new double[n];
// Запрашиваем значения коэффициентов i-го уравнения
cout<<"Уравнение #"<<(i + 1)<<endl;
for(int j = 0; j < n; j++)
{
cout<<"Введите значение коэффициента #"<<(j + 1)<<": ";
cin>>a[i][j];
}
// Запрашиваем значение свободного члена i-го уравнения
cout<<"Введите значение свободного члена: ";
cin>>b[i];
cout<<endl;
}
// Выводим сформированную матрицу
cout<<"Расширенная матрица исходной системы:"<<endl;
vmatrix(a, b, n);
// Приводим матрицу коэффициентов к виду x = B * x + b
cout<<endl<<"Приводим матрицу к виду x = B * x + b"<<endl;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j < n; j++)
{
// Значение элемента матрицы B получается делением соответствующего элемента
// матрицы коэффициентов на диагональный элемент
bb[i][j] = 0;
if(i != j)
{
bb[i][j] = -a[i][j] / a[i][i];
}
}
// Значение элемента вектора b получается делением соответствующего свободного члена
// на диагональный элемент матрицы коэффициентов
vv[i] = b[i] / a[i][i];
}
cout<<endl<<"Матрица B и столбец b (бета):"<<endl;
vmatrix(bb, vv, n);
// Задаем начальные приближения для решений системы
for(int i = 0; i < n; i++)
{
x[i] = vv[i];
}
// Начало итерационного процесса
while(true)
{
// Находим следующие приближения для решений системы
for(int i = 0; i < n; i++)
{
// Сохраняем текущее приближение решения
b[i] = x[i];
// Вычисляем новое приближение
double y = 0;
for(int j = 0; j < n; j++)
{
y += bb[i][j] * x[j];
}
x[i] = y + vv[i];
}
// Проверка найденного приближения на точность
int k = 0;
// Проходим по всем найденным решениям
for(int i = 0; i < n; i++)
{
// Если отклонение найденного решения от предыдущего не больше заданной точности
if(fabs(b[i] - x[i]) <= z)
{
// Увеличиваем количество подходящих приближений
k++;
}
}
// Если подошли все приближения - решение найдено
if(k == n)
{
break;
}
}
// Выводим результат решения системы уравнений
cout<<endl<<"Решение системы уравнений:"<<endl;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
printf("x%d = %.2f\n", i + 1, x[i]);
}
getchar();
}
|
