distance
Advanced Member | Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
2.2.1. Напечатать все перестановки чисел 1..n (то есть пос-
ледовательности длины n, в которые каждое из чисел 1..n входит
по одному разу).
Решение. Перестановки будем хранить в массиве x[1],...,
x[n] и печатать в лексикографическом порядке. (Первой при этом
будет перестановка <1 2...n>, последней - <n...2 1>.) Для сос-
тавления алгоритма перехода к следующей перестановке зададимся
вопросом: в каком случае k-ый член перестановки можно увеличить,
не меняя предыдущих? Ответ: если он меньше какого-либо из следу-
ющих членов (членов с номерами больше k). Мы должны найти на-
ибольшее k, при котором это так, т. е. такое k, что x[k] <
x[k+1] > ... > x[n]. После этого x[k] нужно увеличить мини-
мальным возможным способом, т. е. найти среди x[k+1], ..., x[n]
наименьшее число, большее его. Поменяв x[k] с ним, остается рас-
положить числа с номерами k+1, ..., n так, чтобы перестановка
была наименьшей, то есть в возрастающем порядке. Это облегчается
тем, что они уже расположены в убывающем порядке.
Алгоритм перехода к следующей перестановке.
{<x[1],...,x[n-1], x[n]> <> <n,...,2, 1>.}
k:=n-1;
{последовательность справа от k убывающая: x[k+1] >...> x[n]}
while x[k] > x[k+1] do begin
| k:=k-1;
end;
{x[k] < x[k+1] > ... > x[n]}
t:=k+1;
{t <=n, x[k+1] > ... > x[t] > x[k]}
while (t < n) and (x[t+1] > x[k]) do begin
| t:=t+1;
end;
{x[k+1] > ... > x[t] > x[k] > x[t+1] > ... > x[n]}
... обменять x[k] и x[t]
{x[k+1] > ... > x[n]}
... переставить участок x[k+1] ... x[n] в обратном порядке
Замечание. Программа имеет знакомый дефект: если t = n, то
x[t+1] не определено. |
Всего записей: 878 | Зарегистр. 28-03-2004 | Отправлено: 20:49 10-11-2006 | Исправлено: distance, 20:50 10-11-2006 |
|
