Sindel
Full Member | Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
mc_karov
Цитата:| Но, хотя бы это доказать. |
Я попробую доказать.
Определения:
Трансцендентное число (т.ч.) - число, которе не может быть корнем никакого многочлена с целыми коэффицентами.
Доказательство будет тупое  , которое опирается на следующие теоремы:
1. Число П (Пи) - т.ч. (Доказательство этой теоремы довольно сложно).
2. Сумма, разность, произведение и частное алгебраических чисел (а.ч.) есть вновь а.ч.
3. Произведение а.ч. и т.ч. есть т.ч. (не знаю есть ли такая теорема, но по моему это очевидно).
Итак, доказательство.
Преобразуем 3x^2 + 2 sin(x) - 2 = 0.
3x^2 - 2 = -2sin(x)
sinx = (2 - 3x^2)/2
x = arcsin[(2 - 3x^2)/2] (1)
Доказательство от противного. Положим что x - не т.ч, то есть x - а.ч.
Рассмотрим левую часть (1), по нашему предположению x - a.ч, тогда необходимо чтобы аргумент арксинуса в правой части был вида ZП, где П - число Пи, Z - а.ч.
Обозначим A = (2 - 3x^2)/2, по теореме 2 А - а.ч.
С другой стороны А = ZП, B = A/Z - а.ч. по теореме 2.
Итак, П = B, но П - т.ч. а B - а.ч. пришли к противоречию => x - т.ч. |
