vb2008
Junior Member | Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
Цитата:| Вычисляет ли старая Математика Sum[Cos[n]^2/(n^3+a),{n,1,Infinity}]? |
Совершенно верно. Версия Mathematica 3.0 вычисляет и эту параметрическую
сумму без запинки - вот результат
(-4*I*LerchPhi[E^(-2*I), 1, 1 + a^(1/3)] - 2*(-1)^(1/6)*LerchPhi[E^(-2*I), 1, 1 + a^(1/3)] -
2*(-1)^(5/6)*LerchPhi[E^(-2*I), 1, 1 + a^(1/3)] + 2*I*LerchPhi[E^(-2*I), 1, (2 - a^(1/3) - I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] +
(-1)^(1/6)*LerchPhi[E^(-2*I), 1, (2 - a^(1/3) - I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] +
(-1)^(5/6)*LerchPhi[E^(-2*I), 1, (2 - a^(1/3) - I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] -
2*Sqrt[3]*LerchPhi[E^(-2*I), 1, (2 - a^(1/3) - I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] -
(-1)^(1/3)*Sqrt[3]*LerchPhi[E^(-2*I), 1, (2 - a^(1/3) - I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] +
(-1)^(2/3)*Sqrt[3]*LerchPhi[E^(-2*I), 1, (2 - a^(1/3) - I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] +
2*I*LerchPhi[E^(-2*I), 1, (2 - a^(1/3) + I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] + (-1)^(1/6)*LerchPhi[E^(-2*I), 1,
(2 - a^(1/3) + I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] + (-1)^(5/6)*LerchPhi[E^(-2*I), 1, (2 - a^(1/3) + I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] +
2*Sqrt[3]*LerchPhi[E^(-2*I), 1, (2 - a^(1/3) + I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] +
(-1)^(1/3)*Sqrt[3]*LerchPhi[E^(-2*I), 1, (2 - a^(1/3) + I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] -
(-1)^(2/3)*Sqrt[3]*LerchPhi[E^(-2*I), 1, (2 - a^(1/3) + I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] -
4*I*E^(4*I)*LerchPhi[E^(2*I), 1, 1 + a^(1/3)] - 2*(-1)^(1/6)*E^(4*I)*LerchPhi[E^(2*I), 1, 1 + a^(1/3)] -
2*(-1)^(5/6)*E^(4*I)*LerchPhi[E^(2*I), 1, 1 + a^(1/3)] + 2*I*E^(4*I)*LerchPhi[E^(2*I), 1,
(2 - a^(1/3) - I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] + (-1)^(1/6)*E^(4*I)*LerchPhi[E^(2*I), 1,
(2 - a^(1/3) - I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] + (-1)^(5/6)*E^(4*I)*LerchPhi[E^(2*I), 1,
(2 - a^(1/3) - I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] - 2*Sqrt[3]*E^(4*I)*LerchPhi[E^(2*I), 1,
(2 - a^(1/3) - I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] - (-1)^(1/3)*Sqrt[3]*E^(4*I)*
LerchPhi[E^(2*I), 1, (2 - a^(1/3) - I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] + (-1)^(2/3)*Sqrt[3]*E^(4*I)*
LerchPhi[E^(2*I), 1, (2 - a^(1/3) - I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] + 2*I*E^(4*I)*LerchPhi[E^(2*I), 1,
(2 - a^(1/3) + I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] + (-1)^(1/6)*E^(4*I)*LerchPhi[E^(2*I), 1,
(2 - a^(1/3) + I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] + (-1)^(5/6)*E^(4*I)*LerchPhi[E^(2*I), 1,
(2 - a^(1/3) + I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] + 2*Sqrt[3]*E^(4*I)*LerchPhi[E^(2*I), 1,
(2 - a^(1/3) + I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] + (-1)^(1/3)*Sqrt[3]*E^(4*I)*
LerchPhi[E^(2*I), 1, (2 - a^(1/3) + I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] - (-1)^(2/3)*Sqrt[3]*E^(4*I)*
LerchPhi[E^(2*I), 1, (2 - a^(1/3) + I*Sqrt[3]*a^(1/3))/2] + 12*I*E^(2*I)*PolyGamma[0, 1 + a^(1/3)] +
6*(-I + Sqrt[3])*E^(2*I)*PolyGamma[0, 1 - (-1)^(1/3)*a^(1/3)] - 12*(-1)^(1/6)*E^(2*I)*PolyGamma[0, 1 + (-1)^(2/3)*a^(1/3)])/
(2*(-1 + (-1)^(1/3))*(1 + (-1)^(1/3))^2*(-3 + I*Sqrt[3])*(-3*I + Sqrt[3])*a^(2/3)*E^(2*I))
и если подставить %/.{a->1}
выдает именно тот громоздкий, но правильный ответ, который я только что
привел. То есть в 1996 году все считалось прекрасно.
Но начиная с версии Mathematica 4.0 2000 года и по сю пору ни одна из версий
Mathematica не дает более того правильного ответа, а всучивает мне как покупателю математически некорректный ответ, Indeterminate.
Цитата:
Мммм.... не с чем... у меня от поедания ее в больших к-вах какие-то философские рассуждения в голову лезть начинают... хорошо хоть, это лечится шампанским 
|
При этом в документации они ещё пишут, что Mathematica "отслеживает точность, и выводит максимальное число достоверных знаков" (в вольном переводе по памяти)! Здесь явное нае....во! 